Toon aan dat de booghoogte bij punt C 135 cm is

Key concept: We pakken de formule stap voor stap in. Bij punt C weet je precies welke horizontale afstand hoort, en dan zie je meteen wat de wortelterm doet.

Step by step

Gegeven is

$h = 135 + \sqrt{-s^2 + 228s}$

Punt $C$ ligt aan het einde van de boog. Omdat de stalling 228 cm breed en symmetrisch is, hoort bij punt $C$ de horizontale afstand

$s = 228$

Vul dat in:

$h = 135 + \sqrt{-(228)^2 + 228\times 228}$

Werk de wortel uit:

$h = 135 + \sqrt{-228^2 + 228^2}$

$h = 135 + \sqrt{0}$

$h = 135$

Dus punt $C$ ligt volgens de formule op een hoogte van 135 cm.

Pitfall alert

Let erop dat je bij punt $C$ niet halverwege de boog gaat rekenen. Door de symmetrie ligt $C$ aan het uiteinde van de stalling, dus neem je $s=228$ en niet $s=114$. Ook de wortelterm moet precies worden ingevuld; een kleine rekenfout met $228^2$ geeft meteen een verkeerd antwoord.

Try different conditions

Als je dezelfde formule voor het midden van de boog gebruikt, neem je $s=114$ omdat dat de helft van 228 is. Dan krijg je

$h = 135 + \sqrt{-114^2 + 228\times 114} = 135 + \sqrt{12996} = 135 + 114 = 249$

Dat laat zien dat het hoogste punt van de boog 249 cm is. Bij de uiteinden blijft de hoogte juist 135 cm.

Further reading

kwadratische formule, symmetrie, wortelvergelijking